# Corrigé - Représentation des nombres et Opérations logiques

1. Conversion en décimal :
    - $1101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$
    - $3E_{16} = 3 \times 16^1 + 14 \times 16^0 = 48 + 14 = 62$
2. Conversion en binaire :
    - $45_{10} = 101101_2$ (division successive par 2)
    - $9F_{16} = 10011111_2$ (9 = 1001, F = 1111)
3. Conversion en hexadécimal :
    - $101011_2 = 2B_{16}$ (regroupement en paquets de 4 bits: 0010 1011)
    - $255_{10} = FF_{16}$
4. Nombre $10110110_2$ :
    - LSB (bit de poids faible) = dernier bit à droite = 0
    - MSB (bit de poids fort) = premier bit à gauche = 1
5. Avec 7 bits, on peut représenter $2^7 = 128$ entiers.
6. Conversion des octets en Mo et Mio :
    - $24,567,890$ octets en Mo = $\frac{24,567,890}{10^6} = 24.57$ Mo
    - $24,567,890$ octets en Mio = $\frac{24,567,890}{2^{20}} \approx 23.43$ Mio
7. Capacité de 512 Go en Gio :
    - $512 \text{ Go} = \frac{512 \times 10^9}{2^{30}} \approx 476.84$ Gio
8. Table de vérité du ET logique :
| A | B | A ET B |
| :-- | :-- | :-- |
| False | False | False |
| False | True | False |
| True | False | False |
| True | True | True |

9. Résultats des opérations booléennes :
    - \$ \neg (A \land B) = \neg (True \land False) = \neg (False) = True \$
    - \$ A \lor \neg B = True \lor \neg (False) = True \lor True = True \$
10. Opération bit à bit $85 \mid 60$ :
    - $85_{10} = 01010101_2$
    - $60_{10} = 00111100_2$
    - $01010101 \mid 00111100 = 01111101_2 = 125_{10}$