From 23577e997936891052a095e08b05a996701aa9f4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexis Fourmaux Date: Mon, 28 Jul 2025 16:57:40 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Ajoute=20les=20slides=20du=20cours=20de=20num?= =?UTF-8?q?=C3=A9ration?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- package-lock.json | 2 +- .../CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg | Bin 0 -> 25636 bytes src/cours/CIEL1/02-reseau/numeration.md | 8 +- src/slides/slides.md | 308 +++++++++++++++++- 4 files changed, 311 insertions(+), 7 deletions(-) create mode 100644 src/cours/CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg diff --git a/package-lock.json b/package-lock.json index b70c34d..3911d7f 100644 --- a/package-lock.json +++ b/package-lock.json @@ -1,5 +1,5 @@ { - "name": ".marp", + "name": "ciel-b1", "lockfileVersion": 3, "requires": true, "packages": { diff --git a/src/cours/CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg b/src/cours/CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg new 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z-?%QT$YnaO07he&HZn9TTz{j-@_cmfy!E(s+C|4qXAKVr>2&VzBg~o0^ySHr$GE+# z&jayfATw0R3onHTJ6X!e8;Ex?j1O>f^tnlWB3kqSzN6)DscDiR&HrP#@sB2>u#=Wu4zu@Q&#dY{&?V0lac_wCr*(d-7*cF4JuGyFat*1sR$#yPI^Ajf@ z)+HEb@Lj>$3!hYd@m;~UsEIAuwYiIFD1R{t9$eQiALdU@?s&kFaxBKJ8`E8_^J5OW6L~{rU9-&;BH-PZ z`XJB?!T`5~f>9ei3c{Lce(9`a3f&K48MT{dSw%`$`QpS)GWo}R9BwN?M6gg)UMA?Y zy@h(k$&Iob<8$mEX_`{HwQ}x@O1>`OX9pd<&O&e^uYKc%zta2`U4>Qf1yv4pG8o2 zwMwik2iu?wUm&y2!-AHCBHf4&BEG7(xAG3~-Yg*yywcHs{&&Pf&<*QH?CpK1#OJFA z-FxaH^u1`+ilIZo2es**gJx!!*_7KaK7VL$eHJNbDxJn0D1%SgCfg~oU2kB$sHWmImXCukSsRDyG}7Crh%8y4{nY#S-}Bw-#SKiS;+s@ec_h zd=CH7Y`-p+`&4E;+9V_v=Cvs5FR;YqcZ4~HcD=gk`YI#ARHBJ< zr2+4HyS|}+VBBww#zY#`4pGIRfnN|Tru``5i(jR3DAT}XyCK_zqY)b}_x zbYsG!^bR>K952>2%M`51&fgCFdZersy@$FPr8Ux8_6A*bM8)oNW)o zGV8u%T-S)q)pTGYU6u^3WE=|tZ8!aN+Em|mxL!)jix-cQ;D7z-eO!| z(j)vd-w3uH0(&OhPqK{!FEE?Dz^s?_#*qf=u$NR`iapEEq8 z_#x-372M`Iz~l6-KiJ}OaJRo=720B9m&^{~xHeOEplR_Arf1Hd)P6 zaIYe5?V?4g?s)x&t%zSfmqe&5^dsYv6wXnwh2J#aRDaDTG-45qy-#I8>q zNVU4_*G?YoDUgYl?eD)e&aMxV5l4mpWUE%*dm?zE(9oNN(&PnAp0^({NK)E~A)M~W->+We4j z>zA=RwCQAJ0?xO{qgD|cA+;IW_$ZHpgnL>TncP1~I?l@PboF@BTTd^UQ0PR3yk(r} zn@!@pOwq>bvcwhMdvegdOzAB9wMm0bHh<}byVNJ=Sat?`TT#LW3IIw&x*o_i1{Xjz z-$KVWmcwkiEg5Rj=0E7oTPv#Tb(FCk?8NUQpxq5Xhs;J0Kj?R9X)3xu&@+y0!L+t_ zdMTxN>yhNit=fXB{QdMR7sTkrtKyXikO`IoOrI0jVc8V!=P*BvD`rJ-99aFJ58XW} z1bwN6rnwpguxGcmCCtF~S8maoER8Q_7+55{jbTwDSpMBe{*__=5n=ned^I3K4>wT< zp(@`!a)e&=Lr~r^u1X}2-1DzerZt0-LBa<%yJ`3gqgROL_4d-(6_e;@_M zF_2Q&YLDW%7WopadL7K`N3oAfocMeE2k#rv=It>`yiRzMgbp@KjU(QU(mCl{P`I1S?)yi`6 zoPNidKE7bjWj7}UlUo$g^+VZIHU={_x-9rSLn!(#rg-(KO+S+rrMr|a#8ISpQNApp zxaaslaOfF6M>0kaZ}cRO?`qvMA?Jxo9{@l0L1*0<{~A3SUZ+T3ZZ}=tCIY)Ja_;@k z9rHz9#Mb?Z^bvIjC*G=f=A`^#^#g99D?Xfok3^6VW=AWEHX0X89!zvmTQG81aC zv>FMCkd1vt)*f@uLSgpDb<)o+UWaL)LvC=JWCFGhk5mIW+DkC$NU8GO0DPK;|G2;u zNzub5uAO;Y76odtH&?q*DW(1$Pne8N(gPL~78N>inh9e4Y(4Nxm`48+HOi_tdigx& zF|sZHF=`zWDQnAwyEx^wRkoYiiRCSPS27<`w(L~Pv`$Q?!(EuF=Qe~-(qm3v!L9k? z+RhImS4%9NlTYHJp~lD3()x1ECSnm{Gt=t0>%!!8Tt{~e^Z@)N4@!P@HUuw_<>z2N zee>-7;m|wzy@gKSc$sq_86>LS!;9;RsLvN}mnB{_!V{Wyc0|C#x=f*;O3?;cT6Bs?9Egjo9)#R20R#99F zI@XWzBD^fR8oAz&s#Tab8^$qp&s`n8Bpx#x;zZt+JPErq0$8E?pJR1%U5?wSaf1B? zZ%h3lKj=*-S79Yy%Od2%7b1tHO6R$%)4hGDS!xpGLNY`;poSYb{TO`vw=I|MsbbX6 z4z+W@hFc3|-Xiw;qyn#&hqsixkb2t~BGLjL7PRkYl4ozx93562AwU68d?$)m0;?(g zRl1;b44i>A#7KdAb#%KJ(T8WEjDv0uQCv!=joz0}2PFI_L z69rq$X`n66q>Uv1B5qgtrJrk6&=KEK^EZm=VslN+l*pxu_S&%Z`Sq(|j`lzGsTAT> znar9zG%(IF@T;dUdLW>-r=lV%JrJst*pSA#_Syi?v8_dq|mrjEDxW|NG?xHWoTKDBU^A zd-3YS9JHwu-*pQkr!Re(_FrP!9>-)lj7*jS9!vj5QqPh7#50>(1|x-5w8EtF#Z2O_ z`IFT(i81Qg%Tcp_{Fve!hh9Z>qY1Aghh}|c6Cdd=;T};UCEx_NMU~D*<5+i|c)#FM zE;Us?&Cgl9thm{fU-_k!_q*>!d(}_52cn;4DAWM>!pbPaJnReZ94msF?c=3kD_Z{# z51q$EAJ@sn*zw-Z%8dekaQx~*sKri;hN;CIE)-?!I)1%4dv=$(%FxE?Vw$0o|K7{d^zn6r9Mvv?UWw&_{Zt18aCOAG|1jQf+qAJn0i^6`8SBBL*(z)4mo z=%ds8hul2#p_Hp>z4$ z$LRO1yN8_kgc>|>t07&|xiRO)X!i8RzI~#5wZmZIqAM%WFkjmEi$mb42r57wtsaA< zj`)HJ@A{Tz(AJ7H{yHM-v@eopf=Ibl9r=Q0Xtzp(w+*?`wFb 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zbkfGg$d6U~Q2O(Am+f}D9UP)$4nhn91E6x7hKuhqomSKFcd!|LCAs;o4^~G)@Bu|n zPyR4xJDu{KSgJFuUA<6&!Ci`zc72jiK_*dmSzy8pk?HB15$weNq zqwQ5G>*c*?pJZ~%HtqUVo9L~G9gt;1y;eh54=>hu~{`Q+}H)2eR-j!>b@73d6{njGa9W`CEx&!L(XWWX3#l@N~B{C`a-YFPC0JS}a3CHben@oc`I{%?v|c-;@c5BfYY$qGZv6Hbkt$ z3+`BlaZraN<}BmrXd4BAxr6t57jQUs1t&?s+Om@4i-s31hTr55ES~aDZQdgq%(0En z;WwP>C27f^81NWZp?6}k8Us1F%9EY860IS71@9M}n1qQ74LZ*rCFd`V@uY9P2L%3B`a$T{1>F<5_Cz3u!UpY^tR>Zjtfhw7eY4g}@Noc2pnOLez--8p!a4lle>d_OBlI zkH4G&U0~miw4ECxTr?k?eX4Jtr=UhDaVo&9qS;L%1EgppSMR&^ZD_*MICW>rbg5ZC{9DiFS^`-sQ z-^MThcapqxdRy=2@h~&?v1xQ%h<&-^3qpR&SW?3F?m|cT3pX+H_NNZWNpM9y*$gpe zop_KQ$r~ZSR+!5B$k{)F5@oGs-sw5Vla_?9rkPO&WsMZKL6$+S!SA5xo1DR?LlX_| z;XMRsCx?R5Od*V2Mi!;O2ja~-Ze*)Ma%h6gDV4HCc{={@0qxE6PaKE}F zfhxLXwi;b^CN#Bicr1aeqr)uQ+IbFYfG&QPm_eVK!baaeY%am>Yn-=xdL5oTF9L2N{-i6YQb$C zJ(=Kay59bh`Wz&@s?mVg8Aa8VA3ZX6MzXg<2-nzGx~3yrEpbV@y|ML&P!tB5i;&%7 zH+JM2oMW}4vlmUa)4KIFi0>FBDfj>`O%HLpE0v} z!j5}mN_@_rEgK5c@~z$z(R=T(XyTS#%HM7EpalRkCIM|mx)afjTFD@hrBQk!^5H1^ z0-$jL%{6!42M2rh@fJHmXlZ-(>vuO#ZVS?eZ>qsEY?fGs$goS9VI*}Vy^qS zrN$5sSQ~GGaLGyorZJ4Je`-A@!V7r~eps~3uST}tGIn#%lk+kk>5QDFMwHm>r(~bi4oiYj)c;$uV za$tdDwva{x9m1XCAirsnnmQ1vb1Ijz3Wls?M{JS85PKGVL@MmhIUm&vj z0;TMHld3_E{)QGc!6Mtn*@9unbI9LcmW~J+luzQg4QpKuy?L_q?c<~ThPG_af>tn8@Gm9m6vYvwcL$CZ%HQK&LDV~b=a*wa_avgZG8#a4+LyCO|9kU}V zWvVwO3t0g$!jOOq1=#t)N_^IkZT5~*w8`||Ugz4o{o{*diA!A-8jr8j1&QIXsmK_V zFblpQk~0V9`i(b}s4ZEY+g)TN?>@(`PH4Lsj2c&9xJq8;1@u=w3hZ_w8od41f97B2 Jl;JPW{sEF8Fuwo* literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/src/cours/CIEL1/02-reseau/numeration.md b/src/cours/CIEL1/02-reseau/numeration.md index 0d80165..ff89d92 100644 --- a/src/cours/CIEL1/02-reseau/numeration.md +++ b/src/cours/CIEL1/02-reseau/numeration.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# Codage des entiers naturels +# Représentation des entiers naturels ## Base 10 et généralisation @@ -118,8 +118,8 @@ La première méthode nécessite de connaître les puissances de 2 par coeur. El Procédez de cette manière : 1. Vous pouvez créer un tableau avec les puissances de 2 1. En parcourant votre tableau de gauche à droite (du plus grand au plus petit) - - placez un 0 si le nombre de la colonne est supérieur ou égal à votre nombre - - placez un 1 dans la première colonne dont la valeur est inférieure à votre nombre + - placez un 0 si le nombre de la colonne est strictement supérieur à votre nombre + - placez un 1 dans la première colonne dont la valeur est inférieure ou égale à votre nombre 1. Soustrayez la puissance de 2 à votre nombre et recommencez avec le résultat 1. Procédez comme ça jusqu'à ce que votre tableau soit rempli 1. Votre nombre binaire sera écrit dans les cases de votre tableau @@ -153,7 +153,7 @@ Pour cela il faut effectuer une série de divisions euclidiennes par 2 (c'est à La méthode: 1. Prenez votre nombre, divisez le par 2. Vous obtiendrez un reste de 0 ou 1. Notez le. -2. Divisiez ensuite de nouveau le quotient de votre première division par deux. Notez le reste. +2. Divisez ensuite de nouveau le quotient de votre première division par deux. Notez le reste. 3. Procédez de cette manière jusqu'à avoir un quotient de 0 4. Pour trouver votre nombre binaire, prenez le reste de chacune de vos divisions dans l'ordre **inverse** de vos calculs. Le dernier reste trouvé sera votre bit de poids fort (MSB) et le premier reste calculé votre bit de poids faible (LSB) diff --git a/src/slides/slides.md b/src/slides/slides.md index 0bf0534..924f8dc 100644 --- a/src/slides/slides.md +++ b/src/slides/slides.md @@ -5,7 +5,311 @@ paginate: true size: 4:3 transition: coverflow footer: '' +math: katex +--- +# Représentation des entiers naturels --- -# Titre ---- \ No newline at end of file +- Nombres peuvent avoir des représentations différentes. +- En informatique : + - Décimal (base 10) + - Binaire (base 2) + - Hexadécimal (Base 16) + - Octal (base 8) + +--- + +## Base 10 et généralisation + +--- + +* Succession de symboles qui représentent une valeur : les chiffres +* Système positionnel : la valeur du symbole diffère selon sa position dans le nombre + - Ex: 222 +* Position = **Rang** +* Valeur = **Poids** + +--- + +!!! success Formule +$$ a_n \times 10^n + ... + a_2 \times 10^2 + a_1 \times 10^1 + a_0 \times 10^0 $$ +!!! + +$a_i$ sont les chiffres de rang $i$ + +!!! warning Attention +La plus petite puissance (celle des unités) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10) +!!! + +--- + +Si on généralise : + +!!! success Formule à retenir +$$ a_n \times b^n + ... + a_2 \times b^2 + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0 $$ +!!! + +--- + +- Les $a_i$ diffèrent selon les bases : + - en base 10 : chiffres de 0 à 9 + - en base 2 : chiffres de 0 à 1 + - en base 16 : 0 à F + - lettres pour les "chiffres" au delà de 9 + +--- + +Par exemple : +* $48_{|10}$ : $4\times10^1+8\times10^0$ +* $56_{|16}$ : $5\times16^1+6\times16^0$ +* $1011_{|2}$ : $1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0$ + +--- + +Exercice : Découper selon la formule +- $345_{|10}$ +- $\mathrm{6A}_{|16}$ +- $1101_{|2}$ +--- + +## La base 2, système binaire + +--- + +* Très utilisé en informatique, réseau, électronique numérique... +* Chaque poids = puissance de 2 +* On utilisera 0 et 1 : des **bits** +* Paquets de 8 bits : **octets** +* Exemple : + $$11_{|2} = 1\times2^1+1\times2^0 = 3_{|10}$$ + +--- + +Exercice : Convertir en décimal les nombres suivants +- $101_{|2}$ +- $11010_{|2}$ + +--- + +### MSB et LSB + +- Bits situés aux extrémités: + - **MSB** (*Most Significant Bit*) ou **bits de poids fort** : à gauche + - **LSB** (*Least Significant Bit*) ou **bits de poids faible** : à droite +- Exemple : + +|1|0|0|1| +|-|-|-|-| +|MSB|||LSB| + +--- + +Exercice : Donner le LSB et le MSB +- 10010100 + +--- + +### Multiples d'octets + +- Puissances de 10 +- Puissances de 2 + +--- + + +| Nom | Symbole | Nombre d'octets | Relation | +|-|-|-|-| +| kilooctet | ko | 10³ | 1000 octets +| mégaoctet | Mo | 10⁶ (million) | 1000 ko +| gigaoctet | Go | 10⁹ (milliard) | 1000 Mo +| téraoctet | To | 10¹² (billion) | 1000 Go +| pétatoctet | Po | 10¹⁵ (billiard) | 1000 To + +--- + + +| Nom | Symbole | Nombre d'octets | Relation | +|-|-|-|-| +|kibioctet|Kio| 2¹⁰ | 1024 o | +|mébioctet|Mio| 2²⁰ | 1024 Kio | +|gibioctet|Gio| 2³⁰ | 1024 Mio | +|tébioctet|Tio| 2⁴⁰ | 1024 Gio | + +--- + +Exercice : + +- La capacité d’un disque SSD est annoncée comme étant 512Go. + - Quelle est sa capacité en Gio et en Tio ? + + +--- + +## La base 16, système hexadécimal + +--- + +* Également très utilisé : Adresses MAC, IPv6, couleurs... +* Chaque symbole représente une puissances de 16 +* Nombres de 0 à 9 + lettres de A à F + - $\mathrm{3B} = 3_{|10}\times16^1 + 11_{|10}\times16^0 = 59_{|10}$ +* Convention : `0x` -> `0x1CF` + +--- + +Exercice: Convertir en décimal +- 0x1CF +- 0x3B7 + + + +--- + +## Conversions + +--- + +### Décimal vers binaire + +- 2 méthodes : + - Soustractions successives + - petits nombres + - Divisions successives + - grands nombres + +--- + +#### Méthode des soustractions successives + +$137_{|10} = 10001001_{|2}$ + +|128|64|32|16|8|4|2|1| +|---|--|--|--|-|-|-|-| +|1 |0 | 0| 0|1|0|0|1| + +--- + +1. Créer un tableau avec les puissances de 2 +1. De gauche à droite (du + grand au + petit) + - 0 si colonne > votre nombre + - 1 si colonne < ou = à votre nombre +1. Soustrayez la colonne et recommencez + +--- + + +!!! tip Astuce +Pour savoir quelle taille doit faire le tableau +- Connaître puissances de 2 +- **Ou** prendre la **partie entière** de + - $log(N)/log(2)$ + - $log_2(N)$ + +- Exemple avec $2367_{|10}$ + - $log(2367)/log(2) = 11,208$ + - Donc 2¹¹ soit 2048 +!!! +--- + +Exercice: Convertir en binaire +- $253_{|10}$ +- $111_{|10}$ + + + +--- + +#### Méthode des divisions successives + +--- + +Exemple avec le nombre $53_{|10}$ qui s'écrit $110101_{|2}$ en binaire : + +![divisions successives](../cours/CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg) + +--- + +- La méthode : + 1. Divisez le nombre par 2. Notez le reste et le quotient. + 2. Divisez le quotient par 2. Notez le reste. + 3. Recommencez jusqu'à avoir un quotient de 0 + 4. Prenez le reste de chacune de vos divisions dans l'ordre **inverse** de vos calculs. + - Le dernier reste : bit de poids fort (MSB) + - le premier reste : bit de poids faible (LSB) + +--- + +Exercice: Convertir en binaire +- $253_{|10}$ +- $111_{|10}$ + + + +--- + +### Binaire vers hexadécimal + +- Regrouper les bits par 4 +- Compléter si besoin avec des 0 +- Remplacer chaque groupe par sa représentation hexadécimale + - Comment s'en souvenir ? Dessiner le tableau + +--- + +Exemple avec $110101_{|2}$: + +$$\overbrace{00}^{\text{ajout}}110101$$ + +$$\overbrace{0011}^{3_{|16}}\overbrace{0101}^{5_{|16}}$$ + +Résultat : $110101_{|2} = 35_{|16}$ + +--- + +Exercice : Convertir en hexadécimal +- $11000101_{|2}$ +- $101010_{|2}$ + + +--- + +Exercice : Convertir en binaire +- 0x6E +- 0x3CF + +