Fix - Représentation des nombres
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@ -16,12 +16,12 @@ On utilise un système positionnel, c'est à dire que la valeur du symbole diff
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Le nombre 222 : le 2 le plus à gauche (celui des centaines) vaut 10 fois plus que celui du milieu (celui des dizaines), qui vaut lui même 10 fois plus que celui de droite (celui des unités). Et pourtant il s'agit toujours d'un 2, le même symbole.
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```
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La position dans le nombre s'appelle le **rang** et sa valeur s'appelle le **poids**. Plus le rang est élevé, plus le poids est élevé.
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La position dans le nombre s'appelle le **rang**.
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En base 10, le poids d'un nombre est multiplié par 10 à chaque fois qu'on monte d'un rang :
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- Si le nombre est placé tout à droite, en première position (rang 0), au niveau des unités, son poids sera la valeur du chiffre multiplié par 1 (ou 10⁰)
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- Si le nombre est placé au niveau des dizaines, en seconde position (rang 1), son poids sera 10 fois plus élevé : on multipliera le chiffre par 10 (ou 10¹)
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- Si le nombre est placé au niveau des centaines, en troisième position (rang 2), son poids sera encore 10 fois plus élevé (et 100 fois plus élevé que pour les unités) : on multipliera le chiffre par 100 (ou 10²).
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- Si le nombre est placé tout à droite, en première position (rang 0), au niveau des unités, il aura la valeur du chiffre multiplié par 1 (ou 10⁰)
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- Si le nombre est placé au niveau des dizaines, en seconde position (rang 1), il aura une valeur 10 fois plus élevée : on multipliera le chiffre par 10 (ou 10¹)
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- Si le nombre est placé au niveau des centaines, en troisième position (rang 2), il aura une valeur encore 10 fois plus élevée (et 100 fois plus élevée que pour les unités) : on multipliera le chiffre par 100 (ou 10²).
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- On peut ainsi extrapoler avec les milliers, les dizaines de milliers etc.
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Donc un nombre représenté en base 10 pourra correspondre à la formule suivante (où les $a_i$ sont les chiffres de rang $i$) :
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@ -46,7 +46,7 @@ Les $a_i$ diffèrent selon les bases :
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Remarquez que nous avons écrit la base avec le symbole | pour éviter les confusions
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```admonish warning title='Attention'
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La plus petite puissance (celle des unités en base 10) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10)
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Le plus petit rang (celui des unités en base 10) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10)
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```
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Maintenant que nous avons vu comment fonctionnent les bases dans le cas général, nous allons parler des systèmes binaires et hexadécimal utilisés en informatique.
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@ -254,7 +254,7 @@ Ainsi pour $\mathrm{6A}_{|16}$, cela revient à faire :
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|Chiffres|6|A|
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|Rang/Puissance|1|0|
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|Rang|1|0|
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|Poids|16|1|
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|Valeur|96|10|
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@ -1,6 +1,6 @@
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# TD Représentation des nombres
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1. Dans les nombres suivants, indiquez le rang, le poids et la valeur de chaque chiffre.
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1. Dans les nombres suivants, indiquez le rang et la valeur de chaque chiffre.
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- $52_{|10}$
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- $675_{|10}$
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- $1010_{|2}$
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@ -34,8 +34,7 @@ section {
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* Succession de symboles qui représentent une valeur : les chiffres
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* Système positionnel : la valeur du symbole diffère selon sa position dans le nombre
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- Ex: 222
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* Position = **Rang**
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* Valeur = **Poids**
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* Position = **Rang** ou **Poids**
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@ -46,7 +45,7 @@ $$ a_n \times 10^n + ... + a_2 \times 10^2 + a_1 \times 10^1 + a_0 \times 10^0 $
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$a_i$ sont les chiffres de rang $i$
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!!! warning Attention
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La plus petite puissance (celle des unités) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10)
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Le plus petit rang (celui des unités) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10)
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!!!
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@ -228,7 +227,7 @@ Exercice: Convertir en binaire
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Exemple avec le nombre $53_{|10}$ qui s'écrit $110101_{|2}$ en binaire :
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<style scoped>
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@ -340,7 +339,7 @@ $${\overbrace{0010}^{2_{|16}}\overbrace{1111}^{\mathrm{F}_{|16}}}_{|2} = \mathrm
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Exemple avec $47_{|10}$.
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On obtient donc $47_{|10} = \mathrm{2F}_{|16}$
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@ -390,7 +389,7 @@ En python :
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@ -421,7 +420,7 @@ En python:
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@ -449,7 +448,7 @@ En python:
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@ -478,4 +477,4 @@ En python, il n'existe pas. Il est en pratique rarement utilisé.
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