Ajoute correction TD numération

2025-09-17 15:46:03 +02:00 · 2025-09-17 15:46:03 +02:00 · dc513f0c4b
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@ -1,40 +1,73 @@
-# TD Représentation des nombres
+# TD Représentation des nombres - Correction
+
+1. Dans les nombres suivants, indiquez le rang de chaque chiffre
+    - $52_{|10}$ : $\overbrace{5}^{1}\overbrace{2}^{0}$
+    - $10011_{|2}$ : $\overbrace{1}^{4}\overbrace{0}^{3}\overbrace{0}^{2}\overbrace{1}^{1}\overbrace{1}^{0}$
+    - $\mathrm{5FB}_{|16}$ : $\overbrace{5}^{2}\overbrace{\mathrm{F}}^{1}\overbrace{\mathrm{B}}^{0}$

 1. Convertissez les nombres suivants en décimal
-    - $\mathrm{5B0F}_{|16}$
-        * $23 311_{|10}$
-    - `0x1001`
-        * $4097_{|10}$
    - $10011010_{|2}$
-        * $154_{|10}$
-    - `1001b`
-        * $9_{|10}$
+        
+        * Si on utilise la méthode avec le tableau :
+
+            |128|64|32|16|8|4|2|1|
+            |-|-|-|-|-|-|-|-|
+            |1|0|0|1|1|0|1|0|
+
+            On a alors $10011010_{|2} = 128 + 16 + 8 + 2 = 154_{|10}$
+
+    - $11001011_{|2} = 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 203_{|10}$
+    - $111101101100_{|2} = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 64 + 32 + 8 + 4 = 3948_{|10}$
+    - $101010101010_{|2} = 2048 + 512 + 128 + 32 + 8 + 2 = 2730_{|10}$
+    - $1100101111_{|2} = 512 + 256 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 815_{|10}$
+    - `1001b` = $9_{|10}$

 2. Convertissez les nombres suivants en binaire
-    - $251_{|10}$ (utilisez les deux méthodes)
-        * 1111 1011b
-    - $3887_{|10}$ (utilisez les deux méthodes)
-        * 1111 0010 1111b
-    - $\mathrm{532}_{|16}$
-        * 0101 0011 0010b
-    - $\mathrm{5B0F}_{|16}$
-        * 0101 1011 0000 1111b
+    - $19_{|10}$
+        - Méthode des soustractions successives :
+            |16|8|4|2|1|
+            |--|-|-|-|-|
+            | 1|0|0|1|1|

-3. Convertissez les nombres suivants en hexadécimal
-    - $10011010_{|2}$
-        * 0x9A
-    - $100110101_{|2}$
-        * 0x135
-    - $111 1001 1100 1011 1101 0001_{|2}$
-        * 0x79CBD1
+            Soit : $19_{|10} = 16 + 1 = 10011_{2}$
+        - Méthode des divisions successives :
+            * 19/2 = 9 **reste 1** (poids faible)
+            * 9/2 = 4 **reste 1**
+            * 4/2 = 2 **reste 0**
+            * 2/2 = 1 **reste 0**
+            * 1/2 = 0 **reste 1** (poids fort)
+            On prend alors les restes dans l'ordre inverse des calculs (la dernière division représente le poids fort) : $19_{|10} = 10011_{2}$
+    - $251_{|10} = 1111 1011_{|2}$
+        |128|64|32|16|8|4|2|1|
+        |-|-|-|-|-|-|-|-|
+        |1|1|1|1|1|0|1|1|
+    - $3887_{|10} = 1111 0010 1111_{|2}$
+        |2048|1024|512|256|128|64|32|16|8|4|2|1|
+        |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
+        |1|1|1|1|0|0|1|0|1|1|1|1|
+    - $439_{|10} = 1 1011 0111_{|2}$

-4. Combien de nombres un octet permet-il de représenter ? Justifier.
-    * 2⁸ = 256 -> 256 nombres
+3. Combien de nombres peut-on représenter avec
+    - 8 bits (un octet) -> 2⁸ = 256 -> 256 nombres
+    - 12 bits -> 2¹² = 4096 nombres
+    - 16 bits -> 2¹⁶ = 65 536 nombres
+    - 32 bits -> 2³² = 4 294 967 296 nombres
+    - 128 bits -> 3,402 823 669 × 10³⁸ nombres

 5. En admettant qu'un nombre entier naturel soit codé sur 32 bits, quelle est la valeur maximale que peut avoir un entier naturel ? À votre avis, dans un système informatique, que se passe-t-il si on augmente de 1 la valeur maximale d'un entier ?
    * 2³² = 4 294 967 296 -> valeur max = 4 294 967 295 (Il ne faut pas oublier le zéro)
    * Il repasse à zéro : on appelle ça un débordement (overflow en anglais). C'est une source de bugs courante. C'est pour cela qu'il faut être attentif à la valeur maximale qu'un nombre peut avoir dans vos programmes.

+7. Quelle est la capacité d'un disque dur de 1To 
+    - en Go
+        * 1000 Go
+    - en Mo
+        * 1 000 000 Mo
+    - en Gio
+        * 10¹² / 2³⁰ = 932,3 Gio
+    - en Mio
+        * 953 674,3 Mio
+
 6. Mon ordinateur m'indique qu'un fichier fait 13 560 788 octets. Combien cela représente-t-il environ (1 chiffre après la virgule)
    - en kio
        * 13 560 788 / 2¹⁰ = 13243,0 kio
@ -45,12 +78,92 @@
    - en Mo
        * 13,6 Mo

-7. Quelle est la capacité d'un disque dur de 1To 
-    - en Go
-        * 1000 Go
-    - en Mo
-        * 1 000 000 Mo
-    - en Gio
-        * 10¹² / 2³⁰ = 932,3 Gio
-    - en Mio
-        * 953 674,3 Mio
+9. Convertissez les nombres suvants en décimal
+
+    - $\mathrm{12}_{|16} = 1 \times 16^{1} + 2 \times 16^0 = 16 + 2 = 18$
+    - $\mathrm{C3}_{|16} = 12 \times 16^{1} + 3 \times 16^0 = 192 + 3 = 195$
+
+        On utilise le tableau suivant pour convertir les lettres hexadécimales : 
+        |Décimal | Hexadécimal | Binaire|
+        |--------|-------------|--------|
+        |0|0|0000|
+        |1|1|0001|
+        |2|2|0010|
+        |3|3|0011|
+        |4|4|0100|
+        |5|5|0101|
+        |6|6|0110|
+        |7|7|0111|
+        |8|8|1000|
+        |9|9|1001|
+        |10|A|1010|
+        |11|B|1011|
+        |**12**|**C**|**1100**|
+        |13|D|1101|
+        |14|E|1110|
+        |15|F|1111|
+
+    - $\mathrm{5B0F}_{|16} = 5 \times 16^{3} + 11 \times 16^{2} + 0 \times 16^{1} + 15 \times 16^0 = 23 311$
+    - $\mathrm{445B}_{|16} = 4 \times 16^{3} + 4 \times 16^{2} + 5 \times 16^{1} + 11 \times 16^0 = 17 499$
+    - $\mathrm{DE1D}_{|16} = 13 \times 16^{3} + 14 \times 16^{2} + 1 \times 16^{1} + 13 \times 16^0 = 56 861$
+    - $\mathrm{B64F}_{|16} = 11 \times 16^{3} + 6 \times 16^{2} + 4 \times 16^{1} + 15 \times 16^0 = 46 671$
+    - `0x1001`
+
+10. Convertissez les nombres suivants en binaire
+    - $\mathrm{12}_{|16} = \overbrace{1}^{0001}\overbrace{2}^{0010}$
+        
+        On utilise le tableau suivant pour convertir les valeurs hexadécimales : 
+        |Décimal | Hexadécimal | Binaire|
+        |--------|-------------|--------|
+        |0|0|0000|
+        |1|1|0001|
+        |2|2|0010|
+        |3|3|0011|
+        |4|4|0100|
+        |5|5|0101|
+        |6|6|0110|
+        |7|7|0111|
+        |8|8|1000|
+        |9|9|1001|
+        |10|A|1010|
+        |11|B|1011|
+        |12|C|1100|
+        |13|D|1101|
+        |14|E|1110|
+        |15|F|1111|
+
+    - $\mathrm{C3}_{|16} = \overbrace{C}^{1100}\overbrace{3}^{0011} = 1100~0011_{|2}$
+    - $\mathrm{532}_{|16} = \overbrace{5}^{0101}\overbrace{3}^{0011}\overbrace{2}^{0010} = 0101~0011~0010_{|2}$
+    - $\mathrm{5B0F}_{|16} = 0101~1011~0000~1111_{|2}$
+    - $\mathrm{445B}_{|16} = 0100~0100~0101~1011_{|2}$
+    - $\mathrm{DE1D}_{|16} = 1101~1110~0001~1101_{|2}$
+    - $\mathrm{B64F}_{|16} = 1011~0110~0100~1111_{|2}$
+    - $\mathrm{F09A}_{|16} = 1111~0000~1001~1010_{|2}$
+
+11. Convertissez les nombres suivants en hexadécimal
+    - $1001~1010_{|2} = \overbrace{1001}^{9}~\overbrace{1010}^{\mathrm{A}} = \mathrm{9A}_{|16}$
+    - $1~0011~0101_{|2} = \overbrace{0001}^{1}~\overbrace{0011}^{3}~\overbrace{0101}^{\mathrm{5}} = \mathrm{135}_{|16}$
+    - $111~1001~1100~1011~1101~0001_{|2} =  \mathrm{79~CB~D1}_{|16}$
+    - $456_{|10}$
+        - Divisions successives : 
+            - 456/16 = 28 reste 8
+            - 28/16 = 1 reste 12 -> C
+            - 1/16 = 0 reste 1
+
+            On prend alors les restes dans l'ordre inverse des calculs (la dernière division représente le poids fort) : $\mathrm{1C8}_{|16}$
+    - $167_{|10} = \mathrm{A7}_{|16}$
+    - $8499_{|10} = 2133_{|16}$
+
+12. Donnez le résultat des opérations booléennes suivantes, avec `a = True`, `b = False`
+    - `a and b = False`
+    - `a or b = True`
+    - `not (a and b) = True`
+    - `a and not b = True`
+    - `b or not b = True`
+
+13. Donnez le résultat des opérations bit à bit suivantes, avec $a = 58_{|10}$ et $b = 77_{|10}$ en considérant que $a$ et $b$ sont des octets.
+    - `a | b -> OU bit à bit : 0011 1010 | 0100 1101 = 0111 1111`
+    - `b & a -> ET bit à bit : 0011 1010 & 0100 1101 = 0000 1000`
+    - `b ^ a -> OU EXCLUSIF (XOR) bit à bit : 0011 1010 ^ 0100 1101 = 0111 0111`
+    - `~b | a -> 0011 1010 | 1011 0010 = 1011 1010`
+    - `~(b | a) -> ~(0011 1010 | 0100 1101) = ~(0111 1111) = 1000 0000`
--- a/src/cours/CIEL1/02-reseau/td/td01-numeration.md
+++ b/src/cours/CIEL1/02-reseau/td/td01-numeration.md
@ -2,9 +2,8 @@

 1. Dans les nombres suivants, indiquez le rang et la valeur de chaque chiffre.
    - $52_{|10}$
-    - $675_{|10}$
-    - $1010_{|2}$
    - $10011_{|2}$
+    - $\mathrm{5FB}_{|16}$

 1. Convertissez les nombres suivants en décimal
    - $10011010_{|2}$
@ -64,6 +63,9 @@
    - $10011010_{|2}$
    - $100110101_{|2}$
    - $111 1001 1100 1011 1101 0001_{|2}$
+    - $456_{|10}$
+    - $167_{|10}$
+    - $8499_{|10}$

 12. Donnez le résultat des opérations booléennes suivantes, avec `a = True`, `b = False`
    - `a and b`
--- a/src/cours/SUMMARY.md
+++ b/src/cours/SUMMARY.md
@ -3,6 +3,7 @@
    - [Numération](./CIEL1/02-reseau/cours/representation_nombres.md)
        - [Opérations logiques](./CIEL1/02-reseau/cours/operations.md)
        - [TD1 - Représentation des nombres](./CIEL1/02-reseau/td/td01-numeration.md)
+        - [TD1 - Représentation des nombres - Correction](./CIEL1/02-reseau/td/_td01-correction.md)
        - [TD2 - Adresse IP](./CIEL1/02-reseau/td/td02_adresse_IP.md)
    - [Bases de l'algorithmique avec Python](./CIEL1/01-bases-python/algorithmique-python.md)
        - [Cours - 1 - Bases](./CIEL1/01-bases-python/cours/python-bases-1-variables-operateurs.md)