Ajoute les slides du cours de numération

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@@ -5,7 +5,311 @@ paginate: true
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 transition: coverflow
 footer: ''
+math: katex
+---
+# Représentation des entiers naturels
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-# Titre
 
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+- Nombres peuvent avoir des représentations différentes. 
+- En informatique :
+    - Décimal (base 10)
+    - Binaire (base 2)
+    - Hexadécimal (Base 16)
+    - Octal (base 8)
+
+---
+
+## Base 10 et généralisation
+
+---
+
+* Succession de symboles qui représentent une valeur : les chiffres
+* Système positionnel : la valeur du symbole diffère selon sa position dans le nombre
+    - Ex: 222
+* Position = **Rang**
+* Valeur = **Poids**
+
+---
+
+!!! success Formule
+$$ a_n \times 10^n + ... + a_2 \times 10^2 + a_1 \times 10^1 + a_0 \times 10^0 $$
+!!!
+
+$a_i$ sont les chiffres de rang $i$
+
+!!! warning Attention
+La plus petite puissance (celle des unités) est de 0 (10⁰ = 1) et non pas de 1 (10¹ = 10)
+!!!
+
+---
+
+Si on généralise :
+
+!!! success Formule à retenir
+$$  a_n \times b^n + ... + a_2 \times b^2 + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0 $$
+!!!
+
+---
+
+- Les $a_i$ diffèrent selon les bases : 
+    - en base 10 : chiffres de 0 à 9
+    - en base 2 : chiffres de 0 à 1
+    - en base 16 : 0 à F 
+        - lettres pour les "chiffres" au delà de 9
+
+---
+
+Par exemple :
+* $48_{|10}$ : $4\times10^1+8\times10^0$ 
+* $56_{|16}$ : $5\times16^1+6\times16^0$
+* $1011_{|2}$ : $1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0$
+
+---
+
+Exercice : Découper selon la formule 
+- $345_{|10}$
+- $\mathrm{6A}_{|16}$
+- $1101_{|2}$
+---
+
+## La base 2, système binaire
+
+---
+
+* Très utilisé en informatique, réseau, électronique numérique...
+* Chaque poids = puissance de 2
+* On utilisera 0 et 1 : des **bits**
+* Paquets de 8 bits : **octets**
+* Exemple : 
+    $$11_{|2} = 1\times2^1+1\times2^0 = 3_{|10}$$
+
+---
+
+Exercice : Convertir en décimal les nombres suivants
+- $101_{|2}$
+- $11010_{|2}$
+
+---
+
+### MSB et LSB
+
+- Bits situés aux extrémités:
+    - **MSB** (*Most Significant Bit*) ou **bits de poids fort** : à gauche
+    - **LSB** (*Least Significant Bit*) ou **bits de poids faible** : à droite
+- Exemple :
+
+|1|0|0|1|
+|-|-|-|-|
+|MSB|||LSB|
+
+---
+
+Exercice : Donner le LSB et le MSB
+- 10010100
+ 
+---
+
+### Multiples d'octets
+
+- Puissances de 10
+- Puissances de 2
+
+---
+<style scoped>
+table {
+  font-size: 28px;
+}
+</style>
+
+| Nom | Symbole | Nombre d'octets | Relation |
+|-|-|-|-|
+| kilooctet | ko | 10³ | 1000 octets
+| mégaoctet | Mo | 10⁶ (million) | 1000 ko
+| gigaoctet | Go | 10⁹ (milliard) | 1000 Mo
+| téraoctet | To | 10¹² (billion) | 1000 Go 
+| pétatoctet | Po | 10¹⁵ (billiard) | 1000 To
+
+---
+<style scoped>
+table {
+  font-size: 28px;
+}
+</style>
+
+| Nom | Symbole | Nombre d'octets | Relation |
+|-|-|-|-|
+|kibioctet|Kio| 2¹⁰ | 1024 o |
+|mébioctet|Mio| 2²⁰ | 1024 Kio |
+|gibioctet|Gio| 2³⁰ | 1024 Mio |
+|tébioctet|Tio| 2⁴⁰ | 1024 Gio |
+
+---
+
+Exercice :  
+
+- La capacité d’un disque SSD est annoncée comme étant 512Go. 
+    - Quelle est sa capacité en Gio et en Tio ?
+
+<!--
+Capacité donnée : 512 Go = 512.10⁹ octets
+⇒ Capacité en Gio : 512.10⁹ / 230 ≈ 476,84 Gio
+⇒ Capacité en Tio : 512.10⁹ / 240 ≈ 0,46 Tio
+-->
+---
+
+## La base 16, système hexadécimal
+
+---
+
+* Également très utilisé : Adresses MAC, IPv6, couleurs...
+* Chaque symbole représente une puissances de 16
+* Nombres de 0 à 9 + lettres de A à F
+    - $\mathrm{3B} = 3_{|10}\times16^1 + 11_{|10}\times16^0 = 59_{|10}$
+* Convention : `0x` -> `0x1CF`
+
+---
+
+Exercice: Convertir en décimal
+- 0x1CF
+- 0x3B7
+
+<!--
+0x1CF = 463
+0x3B7 = 951
+-->
+
+---
+
+## Conversions
+
+---
+
+### Décimal vers binaire
+
+- 2 méthodes :
+    - Soustractions successives
+        - petits nombres
+    - Divisions successives
+        - grands nombres
+
+---
+
+#### Méthode des soustractions successives
+
+$137_{|10} = 10001001_{|2}$
+
+|128|64|32|16|8|4|2|1|
+|---|--|--|--|-|-|-|-|
+|1  |0 | 0| 0|1|0|0|1|
+
+---
+
+1. Créer un tableau avec les puissances de 2
+1. De gauche à droite (du + grand au + petit)
+    - 0 si colonne > votre nombre
+    - 1 si colonne < ou = à votre nombre
+1. Soustrayez la colonne et recommencez
+
+---
+<style scoped>
+section {
+  font-size: 32px;
+}
+</style>
+
+!!! tip Astuce
+Pour savoir quelle taille doit faire le tableau
+- Connaître puissances de 2
+- **Ou** prendre la **partie entière** de 
+    - $log(N)/log(2)$ 
+    - $log_2(N)$
+
+- Exemple avec $2367_{|10}$
+    - $log(2367)/log(2) = 11,208$ 
+    - Donc 2¹¹ soit 2048
+!!!
+---
+
+Exercice: Convertir en binaire
+- $253_{|10}$
+- $111_{|10}$
+
+<!--
+253 = 1111 1101
+111 = 0110 1111
+-->
+
+---
+
+#### Méthode des divisions successives
+
+---
+
+Exemple avec le nombre $53_{|10}$ qui s'écrit $110101_{|2}$ en binaire :
+
+![divisions successives](../cours/CIEL1/02-reseau/divisions_successives.jpg)
+
+---
+<style scoped>
+section {
+  font-size: 32px;
+}
+</style>
+- La méthode :
+    1. Divisez le nombre par 2. Notez le reste et le quotient.
+    2. Divisez le quotient par 2. Notez le reste.
+    3. Recommencez jusqu'à avoir un quotient de 0
+    4. Prenez le reste de chacune de vos divisions dans l'ordre **inverse** de vos calculs. 
+    - Le dernier reste : bit de poids fort (MSB) 
+    - le premier reste : bit de poids faible (LSB)
+
+---
+
+Exercice: Convertir en binaire
+- $253_{|10}$
+- $111_{|10}$
+
+<!--
+253 = 1111 1101
+111 = 0110 1111
+-->
+
+--- 
+
+### Binaire vers hexadécimal
+
+- Regrouper les bits par 4 
+- Compléter si besoin avec des 0
+- Remplacer chaque groupe par sa représentation hexadécimale
+    - Comment s'en souvenir ? Dessiner le tableau
+
+---
+
+Exemple avec $110101_{|2}$:
+
+$$\overbrace{00}^{\text{ajout}}110101$$
+
+$$\overbrace{0011}^{3_{|16}}\overbrace{0101}^{5_{|16}}$$
+
+Résultat : $110101_{|2} = 35_{|16}$
+
+---
+
+Exercice : Convertir en hexadécimal
+- $11000101_{|2}$
+- $101010_{|2}$
+
+<!--
+- C5
+- 2A
+-->
+---
+
+Exercice : Convertir en binaire
+- 0x6E
+- 0x3CF
+
+<!--
+- 0110 1110
+- 0011 1100 1111
+-->