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TD Représentation des nombres

1. Dans les nombres suivants, indiquez le rang et la valeur de chaque chiffre.

   • 52_{|10}
   • 10011_{|2}
   • \mathrm{5FB}_{|16}

2. Convertissez les nombres suivants en décimal

   • 10011010_{|2}
   • 11001011_{|2}
   • 111101101100_{|2}
   • 101010101010_{|2}
   • 1100101111_{|2}
   • 1001b

3. Convertissez les nombres suivants en binaire (utilisez les deux méthodes à chaque fois)

   • 17_{|10}
   • 251_{|10}
   • 3887_{|10}
   • 439_{|10}

4. Combien de nombres peut-on représenter avec

   • 8 bits (un octet)
   • 12 bits
   • 16 bits
   • 32 bits
   • 128 bits

5. En admettant qu'un nombre entier naturel soit codé sur 32 bits, quelle est la valeur maximale que peut avoir un entier naturel ? À votre avis, dans un système informatique, que se passe-t-il si on augmente de 1 la valeur maximale d'un entier ?

6. Quelle est la capacité d'un disque dur de 1To ?

   • en Go
   • en Mo
   • en Gio
   • en Mio

7. Mon ordinateur m'indique qu'un fichier fait 13 560 788 octets. Combien cela représente-t-il environ (1 chiffre après la virgule) ?

   • en Kio
   • en Mio
   • en Ko
   • en Mo

8. Convertissez les nombres suvants en décimal

   • \mathrm{12}_{|16}
   • \mathrm{C3}_{|16}
   • \mathrm{5B0F}_{|16}
   • \mathrm{445B}_{|16}
   • \mathrm{DE1D}_{|16}
   • \mathrm{B64F}_{|16}
   • 0x1001

9. Convertissez les nombres suivants en binaire

   • \mathrm{12}_{|16}
   • \mathrm{C3}_{|16}
   • \mathrm{532}_{|16}
   • \mathrm{5B0F}_{|16}
   • \mathrm{445B}_{|16}
   • \mathrm{DE1D}_{|16}
   • \mathrm{B64F}_{|16}
   • \mathrm{F09A}_{|16}

10. Convertissez les nombres suivants en hexadécimal

    • 10011010_{|2}
    • 100110101_{|2}
    • 111 1001 1100 1011 1101 0001_{|2}
    • 456_{|10}
    • 167_{|10}
    • 8499_{|10}

11. Donnez le résultat des opérations booléennes suivantes, avec a = True, b = False

    • a and b
    • a or b
    • not (a and b)
    • a and not b
    • b or not b

12. Donnez le résultat des opérations bit à bit suivantes, avec a = 58_{|10} et b = 77_{|10} en considérant que a et b sont des octets.

    • a | b
    • b & a
    • b ^ a
    • ~b | a
    • ~(b | a)